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科学松鼠会

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啤酒泡泡物理学:气泡为何往下沉?  

2012-07-19 16:08:11|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文作者:水一瓢

炎炎夏日,最惬意的事情就是来杯冰啤酒透心凉爽一下了。打开啤酒,直冲而上的啤酒泡泡看上去就很清凉。 不过你知道吗?有些啤酒的泡泡会唱神曲《忐忑》——它们不但可以向上冒,还能往下沉。啤酒泡泡向下走的现象虽然算不上什么奇迹,不过也并不常见。最有名的例子大概是爱尔兰的一种叫健力士黑色烈性啤酒,它除了口感甚佳,而且也因为酒中“逆天”下沉的泡泡为人津津乐道。为什么这种啤酒泡泡会下沉?爱尔兰的事爱尔兰人自己解决。最近那里的数学家就解开了这个气泡下沉之谜。

气泡为何会下沉

实际上,很早之前人们就发现了这个现象,这些下沉的啤酒泡泡绝非视觉假象,而是货真价实的逆天行动。健力士这类啤酒不但同普通啤酒一样憋着一股二氧化碳,它还闷了一肚子氮气。气泡下沉的秘密正是来由于这些氮气气泡作祟:一旦啤酒被打开,啤酒瓶内气压降低,二氧化碳和氮气就将不再溶于水从而过饱和形成气泡和泡沫。(参考视频见:http://player.youku.com/player.php/sid/XNDI1MzY2MTg0/v.swf)

为了简化讨论,我们假设气泡直径保持不变,只考虑作用在气泡上的浮力和单个气泡的运动就取决于这两个力之间的平衡,应用牛顿第二定律即物体运动的质量乘以加速度等于作用在物体上的合力,以气泡为研究对象,我们可以得到:

其中,方程右边第一项是泡浴缸的阿基米德浮力,第二项是圆球阻力公式, ρ 是流体密度, V 是气泡体积, C D 是阻力系数, S p 是气泡在流动方向上的投影面积, U 是气泡速度, m 是气泡质量。

由量纲分析我们可以估算出,气泡从静止到达匀速运动的时间非常短,大概是 4 × 10 -7 秒。也就是说,大部分时间里我们看见的气泡都是匀速运动的。这时气泡受力平衡,上面方程式的左边为零。流体力学家根据实验得到了阻力系数在不同流动状态下的经验公式,带入上式后解方程右边就可以得到气泡上升速度:

其中, Re 是气泡的雷诺数, ν 是流体的运动学粘性系数, D 为气泡直径, g 是重力加速度。我们知道,氮气气泡小,二氧化碳气泡大,所以氮气上升的速度慢,二氧化碳快。上升快的二氧化碳气泡在水中受到阻力也大,因此反过来带给啤酒的加速度也大。一旦过饱和形成气泡以后,它们会主导杯子里面的流动,使啤酒杯中央的啤酒形成一股上升流动。这股流动到达啤酒液面以后无法摆脱地球引力无处可去,于是向四周扩散开来,顺着玻璃杯壁面向下而来。这股下行流动遇上杯壁附近的细密氮气气泡并且超过气泡上升的速度就会裹挟它们下沉。

另一方面,健力士啤酒又是一种著名的黑啤酒,黑啤酒一个很大的特点就是它是黑色的,这使得表面气泡的运动更容易观察到,而不是像透明的啤酒一样可以很容易看到中间的气泡运动。如此一来只有杯壁附近的气泡被人们注意,这种泡泡下沉现象也就变得格外引人注意。

这就是全部真相了吗?

氮气气泡的确是气泡下沉现象的关键,但是二氧化碳气泡带动的中央流动本来就很微弱,况且它还在啤酒表面四散开来分散了能量,而且受到壁面阻碍,它有这么强烈以至于能够对冲氮气气泡的上升吗?

长久以来这个问题都被忽视了,直到最近爱尔兰的数学家们对刚刚倒满的啤酒杯进行了计算机数值模拟的方法,由此示了干啤中下沉流动的另一个不容忽视的狠角色——啤酒杯。

通过一个基于 MATLAB 的计算流体力学软件—— COMSOL,爱尔兰数学家假设啤酒中的气泡随机分布在啤酒内部,气泡在模拟过程中保持直径为 122 微米的圆球状(用我们上面推导的公式可以得知,气泡的速度大约为 4 毫米每秒),由于流速很低,他们进一步假设流动是平稳的层流,经过粗略测量,估计出啤酒杯中,气泡的总体积占到玻璃杯的 2%,最后也是最重要的一点,他们测量了这种曼妙的啤酒杯的三围(下图左)并应用到他们的模拟中去。

根据这些数据和气泡以及啤酒的属性,他们开始了数值模拟。模拟结果不但印证了先前的推测啤酒杯中间的气泡以上升为主,杯子中央的液体也被带动,形成了一股中央的上升流动并且在表面向四周扩散开来,顺着玻璃杯壁面飞流直下(下图左);他们还进一步发现这种啤酒杯的外形设计还会锦上添花,让下行啤酒流更加剧烈。

进一步的,科学家分析发现:当气泡形成继而上浮时,尽管气泡垂直上升,但是由于这种玻璃杯存在一个向外扩张的坡度,气泡会相对远离壁面,从而形成富含气泡的中心和气泡稀疏的外围,中央平均密度小因此液体就会上升,而四周液体平均密度大所以下沉,好似一个已经存在“中升周降”环流的封闭大仓库中间又点燃了一堆篝火。篝火加热了中间的流体,所以形成更强烈的上升气流。气流遇到天花板扩散开来,然后在四周又被冷空气加速下沉,在地面又被篝火附近形成的低压吸引,从而加强了这种环流。为了印证这种猜测,他们又模拟了倒扣的啤酒杯,并发现这种环流非常羸弱,甚至形成了反环流(上图右)。气泡在这种情况下就不一定还那么执着的下沉了。

 

拓展阅读

黄庆 -《从啤酒泡泡到陶瓷蛋糕: “科学家们甚至把香槟酒杯搬到实验室里面,用高速相机对气泡进行写真,结果发现气泡原来是从杯底一些纤维素管中吐出来的!纤维素管是从空气中的毛织物或者抹布带来,玻璃容易带正电,当然也就容易静电吸引一些空气中的纤维灰尘。”

沐右-《[流体力学趣事]:啤酒必须有泡沫》:“啤酒里面含有来自于麦芽等原料的多种有机物,其中的多肽和蛋白质等物质,可以起到表面活性剂的作用,让气泡不容易破碎,更容易形成稳定的泡沫。

参考资料

[1] Why do bubbles in Guinness sink? E. S. Benilov,C. P. Cummins

[2] Irish mathematicians explain why Guinness bubbles sink (w/ video)

[3] Rise of gas bubbles in quiescent liquids, Dimitar G. Karamanev,AIChE Journal Volume 40, Issue 8, pages 1418–1421, August 1994, DOI: 10.1002/aic.690400814

 

本文首发于果壳网(guokr.com) “死理性派主题站”《啤酒泡泡物理学:气泡为何往下沉?

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