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科学松鼠会

让我们剥开科学的坚果

 
 
 

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什么是科学松鼠会? 我们认为,对于部分人来说,科学就像一枚枚难以开启的坚果,虽味美却不易入口。 我们希望自己能够像松鼠一样,打开科学的坚硬外壳,将有营养的果仁剥出来,让人们能够领略到科学的美妙。 我们试图让科学传播并且流行起来。

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巴西世界杯谁能夺冠?霍金和高盛做预测   

2014-06-04 16:57:33|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文作者:Albert_JIAO

再过几天,2014年巴西世界杯足球赛就要开战了。想一想时间过得真快,4年前南非世界杯上名震四方的预测帝章鱼保罗大师的身影仿佛还近在眼前。当年每场比赛前,它那双充满喜感的眼睛里总是透射出睿智的目光,90分钟后比赛的胜利者的国旗,早早被它一堆矫健的爪子先知先觉地拦入怀中。

可惜,保罗大帝早已经永远离开我们了。不过没关系,我们这次同样有无比强大的世界杯冠军预测阵容,其中包括了《时间简史》的作者、物理学家史蒂芬·霍金,还有世界著名的投资银行高盛公司的经济学家们。在世界杯难以抵挡的魅力之下,他们也都不务正业了一把。

先看看霍金老师是怎么说的。作为传统足球劲旅,英格兰队每次都是世界杯冠军竞争者之一,可除了1966年那次依靠争议性的魔鬼进球获得冠军以外(参见《1966年世界杯魔鬼进球:进了还是没进?》),就再无一次夺冠。英格兰队这次巴西之旅是否有望捧得奖杯呢?

对此,老霍做了很长时间的数据分析,发现了其中的众多因素,比如:英格兰队要在合适的天气下比赛,气温提升仅仅5℃时,夺冠概率就可能会下降59%;英格兰队在下午3点比赛时夺冠概率会提升1/3;身着红色比赛球衣则会提升胜率1/5;用4-3-3阵型而不用4-4-2阵型,胜率可以由 48% 增至 58%;长途飞行会让英格兰的夺冠几率下降22%;英格兰在欧洲裁判执法的比赛中赢球概率更大,等等。

Professor Stephen Hawking

【物理学家霍金和他发明的“英格兰世界杯获胜公式”。图片来源:guim.co.uk】

据说老霍还自己发明了一个“英格兰世界杯获胜公式”,可以把上面的各种因素综合到一起。具体公式如下:

image2

X0是已知变量;

T是体育场所在城市的气温与25℃的差异;

α是伦敦到体育场的距离,单位为公里;

β1=1时,英格兰队的对手来自东欧,否则为0;

β2=1时,英格兰队的对手来自西欧,否则为0;

β3=1时,英格兰队的对手来自美洲,否则为0;

γ=1时,裁判来自欧洲,否则为0;

δ=1时,体育场的海拔大于500米,否则为0;

ε=1时,开球时间在当地的18:00或之后,否则为0;

η=1时,球队阵型为4-3-3,否则为0;

θ=1时,球队身穿蓝色或红色球衣,否则为0。

不过分析了这么多,对于这次英格兰到底能不能获得冠军这个最关键的问题,最后霍金还是没告诉你答案,真让人着急。

相比于霍金的云里雾里,美国高盛公司的经济学家就直接了当,给出了一份使用数学方法对这次世界杯比赛结果的预测报告。在报告的预测结果中,英格兰队的命运可以用比较悲催来形容。首先在小组赛阶段,英格兰队出线的概率只有54.3%,而同组的意大利和乌拉圭分别是69%和57.5%,看来英格兰队的形势岌岌可危。闯过了小组赛,后面的道路也不妙,按照预测结果,英格兰队最后夺冠的可能性只有1.4%。作为比较,夺冠概率最高的巴西、阿根廷和德国队分别是48.5%,14.1%,11.4%。

这些结果都是怎么来的?在高盛的死理性派分析师眼中,无论足球比赛、股票市场,还是世界万物,最后不过都是数字的游戏。我们可以设想这样一个情景:在一个游戏中,两个人各拿着一个骰子在不断投掷,投到数字6一次就可以得1分,最后谁的得分高谁就是赢家。不过游戏中每个人被允许投骰子的次数会不同,一方可能只可以扔20次,另一方却可以扔40次。如果可以扔多少次骰子相当于一方的实力,代表着可以获得的平均分数,可以扔40次的那一方明显胜算更大。在游戏中,运气也和实力共同发挥着作用,扔20次的一方仍然有可能成为胜利者,只是概率低一些。

一场足球比赛也可以看作是类似这样的游戏,比赛双方本身的实力首先决定了各自在比赛中平均每场能进多少个球。类似于霍金五花八门的取胜因素分析,高盛投行的分析师也搜集来多项数据,包括:一个名为ELO的世界各个足球国家队历史成绩数据库给出的各队排名得分;比赛中双方球队过去10场和5场比赛的进球数;比赛双方是不是巴西主场;比赛球队是不是美洲球队;还有以往各队在世界杯的进球数优于平时多少个。最后,他们把这几项数据按照一定的权重相加到一起,可以得出每一个球队在对阵另外某一个球队时平均会进多少个球。比如揭幕战巴西对克罗地亚,按照预测,巴西队平均会进4个球,克罗地亚平均会进1个球,最后平均比分就是4:1。按照这样的方式,从小组赛一路到最后决赛,每一场比赛双方的进球数都可以期望一番,最后获得一个“最平均”的世界杯全程模拟结果。

image3 【高盛预测的“最平均”世界杯淘汰赛阶段模拟结果,可以看到巴西队一路杀到夺冠,每场都能灌进大约3个球。图片来源:高盛】

在模拟结果中,巴西队几乎无人能敌,每场都能灌进3、4个球。原因主要在于,在各个单项因素中巴西队都占尽优势,比如:在ELO排名中,巴西队目前高居世界第一;最近战绩也不错,2013年联合会杯3:0大胜西班牙,4:2大胜意大利,使得巴西队在计算模型中加分不少;巴西队历史上5次夺得世界杯,世界杯上的表现往往比平时好,不像英格兰等球队总是“关键时刻掉链子”,又是一个加分点;巴西是主场,因此在模型中每场平均可以多获得0.4个进球,事实上在世界杯历史上,只要强队是主场,有一半的时候都可以获得冠军;在世界杯历史上,欧洲球队从来没有在美洲举办的世界杯上夺过冠军,美洲球队每场比赛的平均进球会被多加0.2个,巴西队这一项上又是优势。最后按照预测结果,巴西可以一路狂胜杀入决赛,和阿根廷相遇,最后巴西以3:1战胜阿根廷夺冠。

但是,足球是圆的,掷骰子一般的运气因素还没有被考虑进去。世界杯32只球队分为8个小组,每个小组4支球队,其中两支可以出线,排列组合一下,有6种可能,8个小组一共有68种可能。之后十六强进八强的8场比赛,每场比赛谁胜谁负,一共有28可能。这样一直算下去,整个世界杯小组赛,八分之一决赛、四分之一决赛、半决赛、总决赛,所有球队的晋级情况可能性一共有68*28*24*22*2=55037657088种。在55037657088种情况之中,按照平均进球数的计算,刚刚展示的结果是相对最可能出现的情况,但本身出现的概率同样很小(要不足球彩票中最高奖会有那么难?)。事实上,每一场比赛有很大的不确定性,整个世界杯就有更大的不确定性了。相比于预测每一场比赛谁是赢家,哪一个球队最后是冠军,更靠谱的是预测一下各个队晋级每轮的概率是多大。

虽然巴西和阿根廷如果相遇,巴西平均会进3个球,阿根廷平均会进1个球,但是巴西也有可能不进球,进1个球,2个球,4个球…… 阿根廷同样如此。按照研究人员的分析,一场比赛中一方的实际进球数会是一个围绕平均进球数的泊松概率分布。就像银行一个柜台,平均5分钟有3个人来,但也有可能没有人来,或者有1个,2个或4个以上人来。根据以往研究结果,进球数量的可能性分布与这种银行顾客光顾数量是类似的。

高盛的研究人员在电脑上投骰子,进行随机模拟,模拟每场比赛不同进球数出现的次数,包含了各种可能情况,即包括巴西夺冠的正常情况,也包括了巴西队小组就被淘汰的大冷门情形,整个世界杯结果的55037657088种情况都以不同的可能性出现在电脑模拟之中。最后在所有可能的情况之中,各个球队在实力和运气之下的命运变成一个个百分比或者概率,包括小组出线的概率,进八强的概率,近四强的概率,进决赛的概率。

下面是完整的结果,巴西高达48.5%的夺冠概率自然不用多说,英格兰队1.4%的夺冠概率其实还算好的,其他弱旅获得冠军的概率就更可怜了,比如韩国队获得冠军的概率是0.1%,日本队获得冠军概率由于过于微小,在表格中近似为0.0%。

image4

【高盛对巴西世界杯的32支球队小组出线,进入八强、四强、决定及最终夺冠的概率进行了模拟,结果如上。图片来源:高盛】

对于没能进入世界杯的中国队、印度队,高盛的研究人员也做了一番分析。他们估计中国队在未来20年内进入世界杯决赛圈的可能性都不大,但是他们没告诉咱们这个数字是怎么推算出来的。对于“13亿人口的中国怎么可能就挑不出11个足球踢得好的人征战世界杯”的难题,世界顶级投行的研究人员也感到为难。

除了世界杯本身以外,高盛研究人员还发现一个有趣的经济现象,对于世界杯决赛的两只球队来说,获得冠军的那支球队在世界杯之后的一个月短暂时间里,在全民喜悦气氛之下大多数会出现短时间的股票上涨,除非像2002年世界杯时期巴西那样本身就处于严重经济萧条,世界杯冠军的小小兴奋剂难以发挥作用的情况。在过去历届世界杯之前的1个月,冠军所在国家投资回报率只有平均0.9%,之后1个月却是3.5%。不过兴奋持续的时间往往很短,之后就会回归正常。而抱憾获得亚军的球队所在国家球迷的沮丧情绪也会对投资市场带来一定负面影响。

最后,大家一定很关心高盛这些经济学家的预测真的靠谱吗?其实4年前南非世界杯的时候,他们就尝试过一次,不过砖家了一回——当时他们预测巴西队夺冠概率最大,西班牙其次,最后却是西班牙夺冠。当时他们还曾经预测意大利队小组出线概率高达84.8%,法国队小组出线概率高达76.0%,最后的结果就呵呵了。当然,上次他们也做出了一些正确的预测,从统计的角度,如果把他们的预测结果和实际世界杯结果比较一下,可以用R平方系统来看一看符合度有多高,预测100%准确的R平方值应该是1,他们的R平方值只有0.24,不甚令人满意。

看来在变换莫测的足球面前,投行高富帅们的表现也不过如此。

参考资料

  1. 高盛集团《世界杯经济学》报告
巴西世界杯谁能夺冠?霍金和高盛做预测 - 科学松鼠会 - 科学松鼠会
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