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科学松鼠会

让我们剥开科学的坚果

 
 
 

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什么是科学松鼠会? 我们认为,对于部分人来说,科学就像一枚枚难以开启的坚果,虽味美却不易入口。 我们希望自己能够像松鼠一样,打开科学的坚硬外壳,将有营养的果仁剥出来,让人们能够领略到科学的美妙。 我们试图让科学传播并且流行起来。

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[what if]第112期:气球飞车  

2014-09-21 16:25:55|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文作者:一起剥坚果

提问:

我12岁的女儿有个很有趣的想法,她想在一把椅子上系上许多氦气球,椅子用绳子拴在一辆法拉利跑车上。然后她13岁的小伙伴会开着这辆法拉利到处跑,这样她就能舒舒服服地坐在椅子上俯视脚下的整个美景了。撇开法律和保险事务不谈,我女儿很想知道她的气球速度能够达到多快,以及她需要多少气球才能完成这一壮举?

—— Phil Rodgers,剑桥,英国

 

回答:

首先先谢谢你通过你爸爸提交这个问题!既然他说不需要考虑"法律和保险事务",那么我应该可以认为他可以摆平这事儿。

警察叔叔注意啦,如果你们最近抓到两个不知谁家的熊孩子在开一辆偷来的法拉利,车上还绑着一大捆气球,你们要抓的是英国剑桥的Phil Rodgers,对,就是他!

嗯,现在可以回到你的这个问题上来了。

(那个没头没脑扎气球的生日派对要迟到了)

不知你有没有牵着一只气球到处跑过,你可能会注意到气球不会直直地飘在空中,那是因为流过气球表面的空气在把它往下压:

至于气球能飘多高取决于气球的浮力和拖拽气球的阻力谁更大,浮力使气球向上跑,阻力把气球往后拽。如果阻力过大的话,气球只会离地很短一段距离,这样你就看不到什么好风景了。

(下面的大蚂蚁看起来就像小蚂蚁唉!)

要想知道能跑多快,我们先要知道多少气球(或者干脆用一个大气球)才能载着你飞上天。

你这个年龄的小孩的平均体重大概是43千克,这意味着至少要直径4米的气球才能把你抬起来,这么大的气球快和一辆车一样大了。(如果你的体重不是43千克,那么你可以在这个公式中输入自己的体重)

一个4米直径的氦气球产生的浮力刚好能够抵消你的体重,但这还不够,现在你只是悬浮——既不往上飘,也不往下掉——所以你只会在地上被汽车拖着跑。

要想能往上飘,你需要一个大气球。一个直径5米的氦气球能产生71千克的升力[1](公式在此),这足够抵消你43千克的体重,以及椅子和气球自身的若干千克质量了。

气球会被空气拖着向后拽,你朋友车开得越快,空气就把气球拽得越后面。你可以用这个公式来计算不同汽车速度和气球大小的状态下向后拽的力有多大,你只需改变公式中"20英里/时"(汽车速度)以及"5米"(气球直径)即可。

如果浮力大于阻力的话,气球就会飘得很高;反之气球则会处于很低的位置。假设你用的是直径5米的气球,即使车速只有10英里/时,气球也只会离地一点点。

不过别灰心,你可以通过把气球变大来解决这个问题。随着气球越来越大,浮力也会在与阻力的斗争中逐渐占得上风。[2]

如果你能把气球弄到直径10米这么大,那么即使车速在20到25英里/时之间,你的气球仍能够飘得很高。要是直径能有15米就更好了,它能让你在30英里/时的车速下仍能享受美丽的风景。[3]

不过当气球变得越来越大之后,你还会面临另一个严峻的问题。

一个直径15米的氦气球除去一个12岁小孩的重量还能提起1895千克的东西,但一辆法拉利458(加上一个13岁开车的小孩)也只不过1532千克。

("你被逮捕了!" "事情不是这样的,警察蜀黍!" "是啊,你就不该在车上绑着这么大的气球!")

所以解决方案就是抛弃气球,你根本用不着它。你需要的只是一个风筝或者降落伞——一个能够充当翅膀的表面,用来借助迎面吹来的风把你托起来。

换言之,问问你爸愿不愿意带你去进行帆伞运动

  • 注1:一般来说,学物理的人会很在意区分重量(力)和质量之间的区别,但我这里偏不区分,因为直接用重量来考虑事情更加直观。
  • 注2:原因在于浮力与直径的三次方成正比,而阻力与直径的平方成正比,因此随着气球越来越大,浮力终究会超过阻力。
  • 注3:如果绳索长一点的话,即使气球斜的角度很小,仍能让你处于很高的位置。不过这时绳索不再是直的了,它会完成悬链线的形状。如果气球飘的角度足够低,绳索又足够长的话,绳索的一部分会垂到地上。
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