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科学松鼠会

让我们剥开科学的坚果

 
 
 

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什么是科学松鼠会? 我们认为,对于部分人来说,科学就像一枚枚难以开启的坚果,虽味美却不易入口。 我们希望自己能够像松鼠一样,打开科学的坚硬外壳,将有营养的果仁剥出来,让人们能够领略到科学的美妙。 我们试图让科学传播并且流行起来。

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[what if]第113期:走遍每个州  

2014-10-14 14:46:30|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文作者:一起剥坚果

提问:

走遍美国全部50个州最短需要多长时间?

—— 源于Stephen Von Worley在Data Pointed上的一个讨论

回答:

本周的文章和以往的有些不同,我没有回答某个读者的提问,而是将目光转向了别人回答的一个问题,以及在此过程中我脑海里冒出来的新问题。吐槽一句,这其中牵涉到的计算实在是难,我差点就没算出来。

wpid-14116678550-2014-10-14-14-46.gif

(xkcd.com/356,点击可放大图案)

2012年夏天Twelve Mile Circle这个博客发布了一篇文章,希望能在谷歌地图上找出一条耗时24小时的路线,要求这条路线能经过尽可能多的州。最后他们得出的结论是最多能拜访19或20个州。

如果你能在24小时内经过19或20个州,那么拜访所有的50个州需要多久呢?Stephen Von Worley读完这篇文章后进行了一些计算,然后他捣鼓出了一条6813英里长的路线,这条路线经过了美国本土的48个州,之后他便在Data Pointed上发帖讨论搭乘不同的交通工具各需要多长时间才能完成这条路线。

他的结论是:

乘车(算上去阿拉斯加和夏威夷的乘飞机的时间):160小时

乘私人飞机(在每个州都降落一次):39小时

乘F-22战斗机以及直升飞机(在每个州降落一次):18小时

就这些,他没有进行更进一步的讨论。

最近有人把Stephen的这篇文章发给了我,我很喜欢,但我同时也很想知道:有没有更快的方法?

首先,有一些飞机飞得比F-22快。SR-71黑鸟侦察机在某种程度上[1][2]是飞得最快的飞机,它创下了从纽约飞到伦敦的飞行时间记录。它的速度甚至快到如果你沿着赤道向西飞,即使算上加油的时间,你也能看到太阳从西边升起,东边落下。[3]如果你能够取消必须在每一个州降落这一限制——这样你只需飞过州界就算到过某个州了——那么利用空中加油SR-71可以在大约7小时内飞完Stephen的那条路线,外加把朱诺(阿拉斯加首府)和檀香山(夏威夷首府)也一起拜访完。[4]

如果我们可以不用在每个州都要降落一次——如果我们只需要进入某个州的空域即可——那么更多的可能性将会浮现出来。至此我已经深陷于这个问题中不能自拔了。

地球轨道上的卫星的速度比SR-71快上一个数量级。一个在近地轨道飞行的物体能在几分钟内跨越整个美国。更进一步来说,只要时间足够长,极地轨道卫星终将经过每一个州,因为卫星在地球公转的同时地球也在自转,不过拜访完所有的50个州可能需要许多天。

wpid-polar-2014-10-14-14-46.png

(卫星就是这样扫描地球生成地图的)

于是我开始想到底需要多少条轨道,以及如果通过小心翼翼地调整卫星的轨道使之通过所有的50个州的上空,并且耗时比乘飞机所需的7个多小时更短。

如果你允许卫星无限次变轨,那就完全不需要考虑什么轨道,你只需让卫星在某条歪歪扭扭的轨道上保持在美国上空就行了。到这份上,问题就变成了到底可以用多少燃料了。

但我又想到了这个问题的另一个方面:如果你可以让卫星每绕地球一圈在靠近美国的时候降低速度,飞到地球的另一面时启动助推器提高速度,进入另一个轨道的话,一共需要绕地球多少圈才能飞过每一个州?

wpid-orbits-2014-10-14-14-46.png

(想象未来就只有一颗GPS卫星,它必须努力保持在任何一个驾车者的GPS设备搜索范围中)

我之前在“Flyover States”一文中(同时也是What if 一书中的一章节)用到了我自己写的一段代码用来分析飞机的轨迹,以便我回答那一期的问题。现在我打算把这段代码再拿出来用来分析卫星的轨迹。

花了一段时间后,我用尽我的数学知识也只想出用6条轨道飞遍美国50个州的方法:

wpid-14116681192-2014-10-14-14-46.gif

(出于某些巧合,这个方法中有3条轨道相交于一个不足100平方米的区域,这个区域在弗吉尼亚/西弗吉尼亚州界附近)
我觉得6条轨道应该是极限了,反正我怎么也想不出怎么用5条轨道就经过所有州上空。不过我把电脑开了一个晚上来计算可能的线路,然后昨天早上……

wpid-14116682134-2014-10-14-14-46.gif

(它穿过了夏威夷的莫洛凯岛。译者注:莫洛凯岛是麻风病人隔离地)

……电脑居然算出了一种只需5条轨道的方法。

这5条轨道经过了所有50个州的上空,包括华盛顿特区这个弹丸之地。轨道有些弯曲,因为地球在自转。不过就算我们忽略轨道运动,只看这样一个简化版的问题:需要多少条直线(大圆)才能穿过美国每一个州?答案也是如上图所示。

我并不确定5条是不是最小值,也许可以只需4条轨道,但我认为不可能比5条更少了。也许可以只用4条轨道就经过美国本土的48个州,但我目前还没找出来。

如果你想要自己尝试一下,你可以使用谷歌地球的轨迹绘制工具。它用起来不怎么方便,但还是挺有用的。如果谁能找出使用更少轨道的方法(或者证明不可能用更少的轨道),欢迎告诉我!

wpid-truck-2014-10-14-14-46.png

(你就不该在Stephen的货车经过小镇期间过马路!)

现在回到Stephen的那个问题上,5条轨道(如果起点和终点都是美国的话是4条)的方法将耗时6个小时多一点,这其中还包括了3次在印度洋上空机动所花的时间。换言之,乘上宇宙飞船你就能打败最快的飞机。

当然了,那些直角转弯需要耗费许多燃料,而正如我之前也提到的,如果你打算创下这个记录,你需要携带尽可能多的燃料,然后驾驶一艘space figure-8就呆在美国上空。[5]

不过不管你用哪种方法,有一件事是确定的:我用来计算这些东西的所有时间加在一起足够我徒步走遍每一个州了。

wpid-walked-2014-10-14-14-46.png

(这个州电线上的小鸟更胖更可爱,我打算搬到这里来。)

但我就是觉得算算这些东西很好玩啊……

  • 注1:火箭动力飞机飞得更快,但它们只能高速飞行很短一段距离,而且一般也不是靠自身起飞的。绕轨火箭比火箭动力飞机还快,因为要进入太空需要飞得尽可能快
  • 注2:X-15火箭动力飞机的速度是SR-71的两倍左右,我们在上个星期的文章中提到过火箭动力飞机,X-15正是其中之一。它的燃料最先是酒精,后来换成了氨。
  • 注3:我刚看到这条极为震撼的第一手叙述资料,当事人是SR-71的一位测试飞行员。1966当他驾驶SR-71以3.18马赫全速飞行时,飞机突然解体。惊人的是他居然活了下来,而他并没有进行弹射,飞机就在他四周解体破裂,碎片四溅。换言之,他在一瞬间变成孤身一人以3.18马赫的速度飞行,而本应载着他的飞机却不见了。这真是让人难以相信。
  • 注4:或许需要更多的时间,因为没法精确地沿着那条路径飞行。SR-71全速飞行时的转弯半径高达约100英里。
  • 注5:或者乘超回路列车。
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